GeoGebra – ilmainen matematiikan ohjelmisto oppimiseen ja opetukseen

GeoGebra on ilmainen matematiikan ohjelmisto, joka on tarkoitettu matematiikan oppimiseen ja opettamiseen. Se yhdistää yhteen työkaluun geometrian, algebran, kuvaajien piirtämisen, taulukkolaskennan, tilastot ja analyysin.

Tässä artikkelissa käydään läpi, mikä GeoGebra on, mitä sen eri sovellukset tekevät ja millä laitteilla sitä voi käyttää. Teksti on puolueeton tietopaketti, joka selittää ohjelmiston ominaisuudet myös aloittelijalle ymmärrettävästi.

Mikä GeoGebra on

GeoGebra on niin sanottu dynaaminen matematiikkaohjelmisto. Dynaaminen tarkoittaa tässä sitä, että matemaattisia kohteita – kuten pisteitä, käyriä ja kuvioita – voi liikutella ja muuttaa reaaliajassa, jolloin muutosten vaikutuksen näkee heti. Tämä tekee abstrakteista käsitteistä havainnollisempia.

Ohjelmiston nimi tulee sanoista geometria ja algebra, mikä kuvaa sen ydinajatusta: samaa asiaa voi tarkastella yhtä aikaa sekä kuvana (geometria) että kaavana (algebra).

GeoGebran kehitti itävaltalainen Markus Hohenwarter, joka aloitti työn vuonna 2001. Sittemmin ohjelmisto on kasvanut maailmanlaajuiseksi oppimisalustaksi. Vuonna 2021 GeoGebra siirtyi osaksi koulutusteknologiayhtiö BYJU’S:ia, mutta se toimii edelleen omana yksikkönään, ja sen sovellukset ovat pysyneet maksuttomina.

GeoGebran sovellukset

GeoGebra ei ole yksi yksittäinen ohjelma, vaan kokoelma toisiaan täydentäviä sovelluksia. Käyttäjä voi valita tarpeeseensa sopivan työkalun. Alla on käyty läpi keskeisimmät.

Kuvaajalaskin (Graphing Calculator). Tällä piirretään funktioiden kuvaajia ja tutkitaan yhtälöitä. Käyttäjä voi esimerkiksi etsiä funktion erityispisteitä, kuten nollakohtia sekä ääriarvoja eli minimi- ja maksimikohtia.

Geometria (Geometry). Työkalu geometristen kuvioiden rakentamiseen. Sillä voi piirtää pisteitä, suoria, ympyröitä ja monikulmioita sekä tutkia niitä liikuttelemalla.

3D-laskin (3D Calculator). Mahdollistaa kolmiulotteisten kappaleiden ja pintojen tarkastelun. Osa sovelluksista tukee myös lisättyä todellisuutta (AR), jolloin 3D-kohteita voi tarkastella oikeassa ympäristössä laitteen kameran kautta.

CAS-laskin. CAS tulee sanoista Computer Algebra System eli tietokonealgebrajärjestelmä. Se pystyy käsittelemään matematiikkaa symbolisesti, esimerkiksi ratkaisemaan yhtälöitä sekä laskemaan derivaattoja ja integraaleja.

Laskinpaketti (Calculator Suite). Tämä kokoaa edellä mainitut työkalut yhteen sovellukseen, jossa voi vaihdella kuvaajien, geometrian, CAS:n ja 3D:n välillä.

Tieteislaskin (Scientific Calculator). Yksinkertainen laskin peruslaskutoimituksiin ilman kuvaajaominaisuuksia.

Mihin GeoGebraa käytetään

GeoGebraa käytetään laajasti kouluissa ja oppilaitoksissa perusopetuksesta korkeakouluihin asti. Se soveltuu sekä opettajan havainnollistusvälineeksi että oppilaan omaan harjoitteluun.

Opettaja voi rakentaa GeoGebralla interaktiivisia havaintomateriaaleja, joissa oppilas näkee esimerkiksi, miten funktion kuvaaja muuttuu, kun sen kertoimia muutetaan. Oppilas puolestaan voi käyttää samoja työkaluja tehtävien ratkaisemiseen ja käsitteiden tutkimiseen itsenäisesti.

Ohjelmiston verkkosivustolla on lisäksi laaja materiaalipankki. GeoGebran mukaan tarjolla on yli miljoona ilmaista opetusmateriaalia, kuten harjoituksia, simulaatioita ja oppitunteja, joita opettajat ja oppijat ympäri maailmaa ovat luoneet.

GeoGebra Classroom

GeoGebra Classroom on ominaisuus, jonka avulla opettaja voi jakaa tehtäviä oppilaille ja seurata heidän edistymistään reaaliajassa. Tämä mahdollistaa yksilöllisen palautteen antamisen ja aktiivisen osallistumisen seuraamisen.

Millä laitteilla GeoGebraa voi käyttää

Yksi GeoGebran vahvuuksista on, että se toimii lähes kaikilla laitteilla. Sovelluksia voi käyttää suoraan verkkoselaimessa ilman asennusta, tai ne voi ladata omalle laitteelle.

Koska sovellukset toimivat myös selaimessa, GeoGebraa voi käyttää käytännössä millä tahansa internet-yhteydellä varustetulla laitteella.

Koetila

GeoGebrassa on myös erillisiä koetiloja (Exam Mode). Ne on suunniteltu koetilanteisiin, joissa opiskelija saa käyttää laskinta, mutta pääsy internetiin ja muihin ohjelmiin on rajoitettava. Koetilan käytännöt vaihtelevat alueittain, joten niiden soveltuvuus kannattaa tarkistaa oman oppilaitoksen ohjeista.

Yhteenveto

GeoGebra on monipuolinen ja ilmainen matematiikan ohjelmisto, joka yhdistää geometrian, algebran, kuvaajat, 3D:n ja analyysin yhteen kokonaisuuteen. Se toimii sekä selaimessa että ladattavana sovelluksena lähes kaikilla laitteilla.

Ohjelmisto sopii niin opettajan havainnollistusvälineeksi kuin oppilaan itsenäiseen harjoitteluun. Laaja ilmainen materiaalipankki ja GeoGebra Classroom -ominaisuus tekevät siitä käyttökelpoisen työkalun matematiikan opetukseen ja oppimiseen.

Lisää ohjelmistoihin ja sovelluksiin liittyvää tietoa löydät sovellukset-osiostamme sekä tietokoneohjelmistot-sivultamme. Ohjelmien päivittämisestä kerromme ohjelmistopäivitystä käsittelevässä osiossamme.

Usein kysytyt kysymykset

Mikä GeoGebra on?
GeoGebra on ilmainen dynaaminen matematiikkaohjelmisto, joka yhdistää geometrian, algebran, kuvaajat, taulukkolaskennan, tilastot ja analyysin yhteen työkaluun. Sitä käytetään matematiikan oppimiseen ja opettamiseen.

Onko GeoGebra ilmainen?
Kyllä. GeoGebran sovellukset ja verkkomateriaalit ovat maksuttomia. Ne ovat pysyneet ilmaisina myös vuoden 2021 omistajanvaihdoksen jälkeen.

Kuka on kehittänyt GeoGebran?
GeoGebran kehitti itävaltalainen Markus Hohenwarter, joka aloitti työn vuonna 2001. Nykyään se on maailmanlaajuinen oppimisalusta.

Tarvitseeko GeoGebra asentaa?
Ei välttämättä. Sovelluksia voi käyttää suoraan verkkoselaimessa ilman asennusta, tai ne voi halutessaan ladata Windows-, Mac-, Linux-, Android- ja iOS-laitteille.

Mitä tarkoittaa CAS?
CAS (Computer Algebra System) eli tietokonealgebrajärjestelmä käsittelee matematiikkaa symbolisesti. Se pystyy esimerkiksi ratkaisemaan yhtälöitä sekä laskemaan derivaattoja ja integraaleja.

Mikä on GeoGebra Classroom?
Se on ominaisuus, jonka avulla opettaja voi jakaa tehtäviä oppilaille ja seurata heidän edistymistään reaaliajassa sekä antaa yksilöllistä palautetta.

Soveltuuko GeoGebra koekäyttöön?
GeoGebrassa on erillisiä koetiloja, jotka rajoittavat internetin ja muiden ohjelmien käyttöä kokeen aikana. Koetilan käytännöt vaihtelevat alueittain, joten ne kannattaa varmistaa oppilaitokselta.